فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn"

Λεββαῖος Βονόρτας
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 درس»ریشه ام و توان گویا«تاکنون با مفهوم توان های صحیح اعداد و چگونگی کاربرد آنها در ریشه گیری دوم و سوم اعداد آشنا شده اید. فعالیت زیر به شما کمک می کند تا ضمن مرور آنچه تاکنون در خصوص اعداد توان دار و ریشه های دوم و سوم اعداد یاد گرفته اید با مفهوم ریشه های چهارم پنجم و... اعداد حقیقی و نحوه محاسبه آنها آشنا شوید. فعالیت. الف( مانند نمونه حاصل هر یک از عبارت های زیر را به صورت عدد توان دار بنویسید و در جای مناسب جدول قرار دهید ) و اعداد صحیح و و اعداد حقیقی مخالف صفر هستند(. 7 7 ) 6( )-( * )-( ) ( ) ( )0 6 ( 8 +. ) /( ) ( ) ( ) /( ) ( ) ( )-6( ) (

2 ب( برای هر یک از رابطه های ستون اول جدول مانند نمونه مثالی در ستون دوم جدول طرح و حل کنید * ) ( ) ( ) ( *. همانطورکهمیدانیداگر یکعددحقیقیمثبتباشد و ریشههایدومعدد هستند.بهعبارتی دیگر ریشههای دومعدد همانریشههایمعادله درجهدوم x هستند.بهعنوانمثالریشههایدومعدد 6 ریشههایمعادله 6 x میباشندو چون 6 و 6 (-) پس و - یا 6 و 6 ریشه های دوم عدد 6 هستند. همچنین ریشه سوم عدد حقیقی مانند ریشه معادله x است. به عنوان مثال ریشه سوم عدد 7 ریشه معادله 7 x است که برابر می باشد. x است که برابر و ریشه های ششم عدد 6 ریشه های با همین استدالل ریشه پنجم عدد - پاسخ معادله - معادله 6 x هستند که برابر + و - می باشند. جدول زیر را مانند نمونه کامل کنید عدد )( ریشه 6, 6 چهارم وجود ندارد 6 6 پنجم ششم 6

3 اگر یک عدد طبیعی باشد را یک ریشه ام عدد می نامیم هرگاه:. همچنین وقتی زوج است ریشه ام مثبت عدد است. کار در کالس. در حالت کلیتر درباره ریشههای ام ( ) عددی مانند میتوان گفت: 0 >0 زوج باشد فرد باشد زوج باشد فرد باشد ریشه ام, ریشه ام ریشه ندارد ریشه ام با توجه به جدول قبل مانند نمونه برای هر یک از موارد خواسته شده مثالی طرح و آن را حل کنید. مقدار تقریبی هر یک از مثال ها را می توانید به کمک ماشین حساب به دست آورید. ریشه 8 ام عدد 8 :, زوج است و 0 فرد است و 0 :, - و زوج است و >0 :, فرد است و >0 :, این رابطه در حالت کلی نیز برای هر برقرار است یعنی: و. با توجه به اینکه زوج است فرد باشد ( ) و ( ) همچنین 8 8 ( 0 ) و 0 بنابراین

4 توان های گویا سهامداران یک شرکت تولیدکننده محصوالت فرهنگی از مدیر عامل شرکت خواستند تا گزارشی در خصوص عملکرد شرکت طی سالهای قبل جهت برنامهریزی برای توسعه شرکت ارائه کند. مدیرعامل در جلسه ارائه گزارش اعالم کرد که طی سالهای قبل شرکت دارای سود ساالنه 0 درصدی بوده و پیشبینی کرد این سود در سالهای آینده نیز محقق شود. اگر سرمایه شرکت را 00 میلیون تومان سود ساالنه آن را % 0 و میزان درآمد را در تمام مدت یک سال یکسان در نظر بگیریم سهامداران شرکت میتوانند با استفاده از فرمول زیر سرمایه شرکت را طی سالهای آینده برآورد کنند: زمان )برحسب سال( t )/(*00 سرمایه شرکت )بر حسب میلیون تومان( به عنوان مثال پس از گذشت یک سال و دو سال به ترتیب میتوان بهصورت زیر سرمایه شرکت را حساب کرد: 0 )/(*00 سرمایه شرکت )بر حسب میلیون تومان(: پس از گذشت یک سال )/(*00 سرمایه شرکت )بر حسب میلیون تومان(: پس از گذشت سال حال اگر سهامداران این شرکت میخواستند سرمایه شرکت را در مدتی کمتر از یک سال به عنوان مثال 6 ماه بعد )نیم سال( یا 00 روز بعد محاسبه کنند چگونه میتوانستند این کار را انجام دهند تاکنون شما با توانهای صحیح و نحوه کاربرد آنها در محاسبات آشنا شدید. اما در حل و مدلسازی خیلی از مسائل واقعی نیاز به استفاده از توانهای غیر صحیح همانند توانهای گویا است. در ادامه با مفهوم توانهای گویا و نحوه استفاده از آنها در محاسبات آشنا میشوید: فعالیت. پدر محمد یک زیست شناس است و در آزمایشگاه روی باکتری ها کار می کند. روزی محمد را با خود به محل کارش برد و به او زیر میکروسکوپ نوعی باکتری را نشان داد که در شرایط آزمایشگاهی در هر ساعت جرم آن برابر می شود. سپس از محمد خواست تا جرم اولیه باکتری را یک گرم در نظر بگیرد و جدول زیر را کامل کند. شما نیز به او در کامل کردن جدول کمک کنید. زمان )ساعت( 7 t جرم )گرم( t محمد پس از کامل کردن جدول از پدرش پرسید: آیا حتما تا پایان ساعت باید منتظر باشیم و نمی توانیم جرم باکتری را در زمان های کمتر از یک ساعت به دست آوریم به عنوان مثال جرم باکتری ها پس از نیم ساعت چقدر می شود پدر محمد: نظر خودت در مورد جرم باکتری ها پس از نیم ساعت چیست محمد: مطمئن نیستم ولی حدس میزنم که گرم شود. اما مقدار را نمیدانم چقدر میشود چون تمام توانهایی که ما تاکنون یاد گرفتهایم توانهای صحیح بودهاند. پدر محمد به صورت زیر به او نشان داد که جرم باکتریها پس از نیم ساعت چقدر میشود و او را با توانهای گویا آشنا کرد: اگر فرض کنیم در هر نیم ساعت جرم باکتریها برابر شود بعد از یک ساعت برابر * میشود. با توجه به جدولی که کامل کردی داریم: یعنی )زیرا مثبت است(. بنابراین پس از نیم ساعت جرم باکتریها گرم خواهد شد.

5 حاال می خواهیم بدانیم آیا می توانیم را به صورت توانی از بنویسیم را در نظر میگیریم و سعی می کنیم مقدار را بهدست آوریم. معادله )( بنابراین داریم: پس جرم باکتریها پس از نیم ساعت ( ساعت( جرم باکتریها چند گرم خواهد شد محمد: چون پانزده دقیقه ساعت است پس گرم یا گرم خواهد بود. حاال شما مانند محمد جرم باکتریها را در زمانهای داده شده بهدست آورید. گرم خواهد بود و حدس شما درست بود. حاال بعد از پانزده دقیقه پس از 0 دقیقه ) ساعت( پس از 0 دقیقه ( ساعت( 6 برای هر عدد طبیعی توان عدد حقیقی مثبت را چنین تعریف می کنیم: ( ) و در این کتاب اگر >0 را تعریف نمی کنیم. به عنوان مثال عبارت هایی مانند ( ) را تعریف نمیکنیم. همچنین هرجا عبارات بیان میشود را عددی مثبت در نظر میگیریم.. در خصوص توانهای صحیح اعداد دیدید که: ( ) * 6 در مورد توانهای گویای اعداد نیز میتوانیم به طریقی مشابه عمل کنیم: ) ( 7 7 ) 7 ( 7 و به طور کلی داریم: ) ( ) ( هرگاه 0> برای دو عدد طبیعی و اگر 0> و و دو عدد طبیعی را چنین تعریف می کنیم: به صورت زیر تعریف می شود: نیز بهصورت مقابل تعریف میشود: ( ) همچنین بنابراین

6 اعداد توان دار زیر را به شکل رادیکالی بنویسید ) ( )/ 0 00 ( روابطی که در ابتدای درس درخصوص توان های صحیح اعداد یادآوری شد درخصوص توان های گویا و حقیقی اعداد حقیقی مثبت نیز برقرار است. کار در کالس. هر یک از عبارت های توانی زیر را به صورت رادیکالی و عبارات رادیکالی را به صورت عبارت توان دار بنویسید. 78 / 7 )/ 0 ( 0. با توجه به مسئله بیان شده در ابتدای معرفی توان های گویا سرمایه شرکت مذکور را مانند نمونه در هر یک از زمان های خواسته شده به دست آورید. : 6 ماه ( سال( بعد : سال و 6 ماه بعد : 00 روز بعد : سال و ماه بعد. مانند نمونه هر یک از اعداد توان دار زیر را به ساده ترین صورت ممکن بنویسید. ) ( 00 ) 8 ( ) 000( 7 7.هر یک از عبارت های زیر را به ساده ترین صورت ممکن بنویسید. 8 7 )/ ( 7 6

7 ( 8 ) نادرست است ( 8 ) نوشت. توضیح دهید که چرا نمایش 8 بهصورت. دانشآموزی 8 را بهصورت تمرین. با استفاده از تعریف توان های گویا نشان دهید که با هم برابرند.. همانطور که میدانید حجم کرهای به شعاع r با استفاده از فرمول )ν ν πr حجم کره( بهدست میآید. الف( توضیح دهید که چگونه میتوان با استفاده از مفهوم ریشهگیری و توانهای گویا شعاع کرهای به حجم ν را از فرمول روبهرو بهدست آورد ν r ) ( π است را به دست آورید. π ب( شعاع تانکر کره ای شکل که حجم آن r. حاصل هر یک از عبارات زیر را به ساده ترین صورت ممکن بنویسید ) و اعداد حقیقی مثبت و مخالف صفر هستند(. ) ( 6 ) ( 8 ) 6 ( ) ( 0/ 6 0/ 7 ). () (. اگر D قطر جعبه زیر باشد اندازه آن از طریق تابع ( H L( D ) L + W + طول W عرض و H ارتفاع جعبه( بهدست میآید. الف( با توجه به شکل اندازه D را بهدست آورید. D ب( اگر اندازه L W H باشد اندازه D را به دست آورید. 7

Σχετικά έγγραφα

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور